Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12

Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mũ hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình mũ cơ bản.

Phương trình mũ cơ bản có dạng : ax = m ( 1 ) .
Nếu m > 0 thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất x = logam .
Nếu m ≤ 0 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm .

2. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Với a > 0 và a ≠ 1 ta có af ( x ) = ag ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) .

3. Phương pháp lôgarit hoá.

af ( x ) = b ⇔ f ( x ) = logab
af ( x ) = bg ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) logab
logaf ( x ) = b ⇔ f ( x ) = ab

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình bắt đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ .
Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau :

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + … + α1 ax + α0 = 0

Khi đó ta đặt t = ax điều kiện kèm theo t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + … + α1 t + α0 = 0

        Mở rộng: Nếu đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0.

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

        Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, điều kiện t

        Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 ( hoặc a2f, ( a. b ) f )

            + Đặt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Hướng dẫn:

Đặt t = 3 x ( t > 0 ), khi đó phương trình đã cho tương tự với
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Hướng dẫn:

Nhận xét rằng 7 + 4 √ 3 = ( 2 + √ 3 ) 2 ; ( 2 + √ 3 ) ( 2 – √ 3 ) = 1
Do đó nếu đặt t = ( 2 + √ 3 ) x điều kiện kèm theo t > 0 thì ( 2 – √ 3 ) x = 1 / t và ( 7 + 4 √ 3 ) x = t2
Khi đó phương trình đã cho tương tự với
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Hướng dẫn:

Đặt t = ( √ 2 + 1 ) x ta có phương trình đã cho tương tự :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hướng 1:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.

• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f ( x ) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu
• Bước 3. Nhận xét :
+ Với x = x0 ⇔ f ( x ) = f ( x0 ) = k do đó x = x0 là nghiệm .
+ Với x > x0 ⇔ f ( x ) > f ( x0 ) = k do đó phương trình vô nghiệm .
+ Với x Hướng 2:

• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f ( x ) = g ( x ) .
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ). Khẳng định hàm số y = f ( x ) là hàm số đồng biến còn y = g ( x ) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng .
• Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f ( x0 ) = g ( x0 .
• Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình .

Hướng 3:

• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f ( u ) = f ( v ) .
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f ( x ). Khẳng định hàm số đơn điệu .
• Bước 3. Khi đó f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*).

Hướng dẫn:

Ta có : ( * ) ⇔ 2.3 log2x = 3 – x ( 1 ) .
Nhận xét :
+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến .
+ Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến .
Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất .
Mặt khác : x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1 } .

Bài 2: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
⇒ x2 – 3 x + 2 = u2 ⇒ 3 x – x2 – 1 = 1 – u2 .
Khi đó phương trình ( * ) có dạng
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Xét hàm số :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
+ Miền xác lập : D = [ 0 ; + ∞ ) .

    + Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D.

Mặt khác f ( 1 ) = log3 ( 1 + 2 ) + ( 1/5 ). 5 = 2 .
Do đó, phương trình ( 1 ) được viết dưới dạng
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải phương trình 2×2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x – x2 + 5x (*).

Hướng dẫn:

Ta có : ( * ) ⇔ 2×2 – x + 36-4 x + x2 + 6 = 24 x – 6 + 3 x – x2 + 5 x .
⇔ 2×2 – x + x2 – x – 3 x – x2 = 24 x – 6 + 4 x – 6 – 36-4 x .

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

ta được 2 u + u – 3 – u = 2 v + v – 3 – v .
Xét hàm số :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
⇒ f ‘ ( t ) là hàm số đồng biến trên R, mà f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v .
Ta có phương trình :
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Như vậy cachlam.org đã chia sẻ với bạn bài viết Các dạng bài tập Phương trình mũ chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12. Hy vọng bạn đã có được 1 cách làm hay và chúc bạn có được nhiều thành công trong cuộc sống hơn nữa!

Xem thêm các hướng dẫn và mẹo vặt hay: https://cachlam.org/huong-dan

Cách làm thú vị khác
Cách làm món cốm rang tuổi thơ giòn rụm, thơm ngon từ cơm nguội

Cơm nguội còn thừa nhiều quá không biết phải giải quyết và xử lý như thế nào ? Hãy vào Read more

Cách xin lỗi 12 chòm sao vô cùng hiệu quả, hết giận ngay

Bạch Dương (21/3 – 19/4): Bạch Dương rất dễ tức giận nhưng cũng rất mau tha thứ. Vấn đề là Read more

Hướng Dẫn Sử Dụng Bệnh Án Điện Tử Tại Phòng Khám Victoria Healthcare | Bệnh án điện tử

1-        Tạo tài khoản Bệnh án điện tử (Portal) Khi đăng ký khám bệnh tại Phòng khám với địa chỉ Read more

Cách làm bề bề sốt cà chua

Theo dõi Massageishealthy trên Google News Nội dung chính Cách nấu các món ngon từ bề bề, món ngon từ Read more

5 cách làm salad bắp cải trộn mayonnaise, salad trộn dầu giấm, cải tím chua ngọt mayonnaise giảm cân hiệu quả – Chả lụa hai lúa

Những món gỏi trộn được yêu thích là bởi hương vị tươi mát lại còn không quá nhiều dầu mỡ. Nhưng bạn Read more

Công thức nấu món bò hầm sả thịt mềm thơm nức mũi – Digifood

Đổi mới hương vị ẩm thực cho gia đình khiến nhiều chị em băn khoăn chưa biết chọn món nào. Read more

Cách Làm Thịt Bò Ngâm Giấm Chua Ngọt Ngon Đã Miệng Tại Nhà

Thịt bò ngâm giấm là món ngon có nhiều ở miền Trung và các tỉnh phía Bắc. Đây là món Read more

[Món Tết] Cách làm BẮP BÒ NGÂM MẮM CHUA NGỌT – Savoury Days

Sách “Khi bếp vắng lò” Danh mục món mặn Danh mục bánh ngọt Công thức hàng tháng Công thức hàng Read more

No PHP files found in the directory. DMCA.com Protection Status