Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12

Các dạng bài tập Nguyên hàm tinh lọc, có đáp án

Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài tập tinh lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm tinh lọc, có đáp án. Vào Xem cụ thể để theo dõi các dạng bài Nguyên hàm hay nhất tương ứng.

Bài giảng : Cách làm bài tập nguyên hàm và chiêu thức tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh ( Giáo viên VietJack )

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm nguyên hàm của hàm số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa : Cho hàm số f ( x ) xác lập trên K ( K là khoảng chừng, đoạn hay nửa khoảng chừng ). Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ‘ ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K.

Định lí :

1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.

2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.

Do đó F ( x ) + C, C ∈ R là họ tổng thể các nguyên hàm của f ( x ) trên K. Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1 : ( ∫ f ( x ) dx ) ‘ = f ( x ) và ∫ f ‘ ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất 2 : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3 : ∫ [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

3. Sự sống sót của nguyên hàm

Định lí : Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số ít hàm số sơ cấp

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Phương pháp dùng định nghĩa vá đặc thù

+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tìm nguyên hàm bằng chiêu thức đổi biến số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cách tìm nguyên hàm bằng giải pháp từng phần

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích ( hoặc thương ) của hai hàm số “ khác lớp hàm ” ta thường sử dụng giải pháp nguyên hàm từng phần theo công thức

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dưới đây là một số ít trường hợp thường gặp như vậy ( với P ( x ) là một đa thức theo ẩn x )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ xsinxdx

b ) ∫ ex sinx dx

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ xsinxdx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F ( x ) = ∫ xsinxdx = – xcosx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C

b ) Xét F ( x ) = ∫ ex sinx dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

F ( x ) = ex sinx – ∫ ex cosx dx = ex sinx-G ( x ) ( 1 )

Với G ( x ) = ∫ ex cosx dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

G ( x ) = ex cosx + ∫ ex sinx dx + C ‘ = ex cosx + F ( x ) + C ‘ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có F ( x ) = ex sinx-ex cosx – F ( x ) – C ‘

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ghi nhớ : Gặp ∫ emx + n.sin ( ax + b ) dx hoặc ∫ emx + n.cos ( ax + b ) dx ta luôn triển khai chiêu thức nguyên hàm từng phần 2 lần liên tục.

Bài 2 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ x. 2 x dx

b ) ∫ ( x2-1 ) ex dx

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ x. 2 x dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx = ( x2-1 ) ex – ( 2x.ex – ∫ 2.ex dx )

= ( x2-1 ) ex – 2x.ex + 2.ex + C = ( x-1 ) 2 ex + C.

Bài 3 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ 2 xln ( x-1 ) dx

b) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ 2 xln ( x-1 ) dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm không tính tiền ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm các hướng dẫn và cách làm khác: https://cachlam.org/huong-dan

Cách làm thú vị khác
Hướng dẫn cách làm tinh dầu bạc hà tại nhà đơn giản – Kodo Việt Nam

TIN TỨC Xu hướng sử dụng tinh dầu bạc hà cho khoảng trống sống và thao tác trở nên tươi Read more

Toán lớp 5 trang 43 Luyện tập – https://cachlam.org

Toán lớp 5 trang 43 Luyện tập chung Đọc các số thập phân sau đây. Viết số thập phân có Read more

2 cách làm tinh dầu bưởi tại nhà, cách bảo quản tinh dầu bưởi đúng cách

Với các thành phần dưỡng chất lớn gồm có Pectin, Naringin, vitamin A, C …, vỏ bưởi có tính năng Read more

Toán lớp 5 trang 175 Luyện tập chung – https://cachlam.org

Toán lớp 5 trang 176 Luyện tập chung Tính. Trong ba ngày một shop bán được 2400 kg đường. Ngày Read more

Hướng dẫn cách làm tinh dầu cam nguyên chất tại nhà

Tinh dầu cam nguyên chất đem đến những tính năng và quyền lợi hiệu suất cao, cách làm chúng thế Read more

Mách chị em cách làm tỏi đen – thần dược chữa bệnh tại nhà bằng nồi cơm điện cực đơn giản – ALONGWALKER

Thông thường nếu tất cả chúng ta mua tỏi đen đã được làm sẵn sẽ có giá cả khá cao. Read more

Cách làm tinh dầu chanh nguyên chất đơn giản tại nhà

Có khi nào bạn nghĩ sẽ tự làm cho mình một lọ tinh dầu chanh. Với các nguyên vật liệu Read more

Cách làm thạch trà sữa củ năng dai giòn tại nhà

Trà sữa là một hình thức kinh doanh thương mại chưa khi nào là hết thời, người người, nhà nhà Read more

Powered by thuthuatmaytinh.net

DMCA.com Protection Status