Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12

Các dạng bài tập Nguyên hàm tinh lọc, có đáp án

Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài tập tinh lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm tinh lọc, có đáp án. Vào Xem cụ thể để theo dõi các dạng bài Nguyên hàm hay nhất tương ứng.

Bài giảng : Cách làm bài tập nguyên hàm và chiêu thức tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh ( Giáo viên VietJack )

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm nguyên hàm của hàm số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa : Cho hàm số f ( x ) xác lập trên K ( K là khoảng chừng, đoạn hay nửa khoảng chừng ). Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ‘ ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K.

Định lí :

1 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.

2 ) Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.

Do đó F ( x ) + C, C ∈ R là họ tổng thể các nguyên hàm của f ( x ) trên K. Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1 : ( ∫ f ( x ) dx ) ‘ = f ( x ) và ∫ f ‘ ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất 2 : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3 : ∫ [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

3. Sự sống sót của nguyên hàm

Định lí : Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số ít hàm số sơ cấp

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Phương pháp dùng định nghĩa vá đặc thù

+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tìm nguyên hàm bằng chiêu thức đổi biến số

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3 : Tìm các họ nguyên hàm sau đây :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cách tìm nguyên hàm bằng giải pháp từng phần

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích ( hoặc thương ) của hai hàm số “ khác lớp hàm ” ta thường sử dụng giải pháp nguyên hàm từng phần theo công thức

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Dưới đây là một số ít trường hợp thường gặp như vậy ( với P ( x ) là một đa thức theo ẩn x )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ xsinxdx

b ) ∫ ex sinx dx

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ xsinxdx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F ( x ) = ∫ xsinxdx = – xcosx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C

b ) Xét F ( x ) = ∫ ex sinx dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

F ( x ) = ex sinx – ∫ ex cosx dx = ex sinx-G ( x ) ( 1 )

Với G ( x ) = ∫ ex cosx dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

G ( x ) = ex cosx + ∫ ex sinx dx + C ‘ = ex cosx + F ( x ) + C ‘ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có F ( x ) = ex sinx-ex cosx – F ( x ) – C ‘

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ghi nhớ : Gặp ∫ emx + n.sin ( ax + b ) dx hoặc ∫ emx + n.cos ( ax + b ) dx ta luôn triển khai chiêu thức nguyên hàm từng phần 2 lần liên tục.

Bài 2 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ x. 2 x dx

b ) ∫ ( x2-1 ) ex dx

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ x. 2 x dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Suy ra ∫ f ( x ) dx = ( x2-1 ) ex – ∫ 2x.ex dx = ( x2-1 ) ex – ( 2x.ex – ∫ 2.ex dx )

= ( x2-1 ) ex – 2x.ex + 2.ex + C = ( x-1 ) 2 ex + C.

Bài 3 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a ) ∫ 2 xln ( x-1 ) dx

b) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn :

a ) Xét ∫ 2 xln ( x-1 ) dx

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm không tính tiền ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm các hướng dẫn và cách làm khác: https://cachlam.org/huong-dan

5/5 - (1 bình chọn)
Cách làm thú vị khác
Tôm canapes – 8 công thức nấu ăn canapé ngon cho bàn lễ hội

Canapes với tôm được cho phép bạn đa dạng hóa bàn với món khai vị với món ăn hải sản Read more

Những cách pha cafe đầy “nghệ thuật” trên thế giới – Vietblend

Tất cả các cách pha cafe này có một điểm chung là bột cafe được giải quyết và xử lý Read more

Cách Làm Đồ Chơi Bằng Vỏ Ngao, Biến Vỏ Sò Thành Đồ Handmade Siêu Đáng Yêu

Cách làm đồ chơi bằng vỏ ngao Mẹ có biết các loại vỏ ngao – vỏ sò có thể làm Read more

Cách làm cala thầu từ củ cải khô

Món củ cải ngâm tương cũng được gọi là Ca la thầu. Cách làm như sau : củ cải rửa Read more

Cách Làm Ớt Bột Xào Từ Ớt Bột, Cách Làm Ớt Khô Xào Ăn Phở, Bún Riêu Cực Đơn Giản
Cách Làm Ớt Bột Xào Từ Ớt Bột, Cách Làm Ớt Khô Xào Ăn Phở, Bún Riêu Cực Đơn Giản

Sa tế ớt tốt có cách gọi khác là ớt bác bỏ dầu, là các gia vị giúp món nạp Read more

Cách Làm Bột Dạ Quang Lọ Thuỷ Tinh Phát Sáng | Hoá Chất Trần Tiến

Bột dạ quang được biết đến là ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong trang Read more

Học cách chế biến hạt lanh đơn giản và những món ăn ‘ai ăn cũng ghiền’

Hạt lanh là một trong các loại hạt giàu dinh dưỡng, đặc biệt là thành phần omega-3 dồi dào mang Read more

Cách làm bột hạt kê

Bột ngũ cốc là một trong những loại sản phẩm được nhiều người lựa chọn bổ trợ dưỡng chất cho Read more

Managed by taichinh4u.net DMCA.com Protection Status