Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 – https://cachlam.org

Đề bài

Cho tam giác ( ABC ) vuông ở ( A ), có cạnh ( BC ) cố định và thắt chặt. Gọi ( I ) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm ( I ) khi ( A ) đổi khác.

Video hướng dẫn giải

+ Tính góc ( widehat { BIC } ) rồi Tóm lại theo quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn BC .
+ Sử dụng : Với đoạn thẳng ( BC ) và góc ( alpha , , ( 0 ^ 0 Lời giải chi tiết

* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135 º dựng trên đoạn BC .* Chứng minh :Phần thuận :Điểm A luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc ( 90 ^ circ ) nên quỹ tích điểm ( A ) là đường tròn đường kính ( BC. )Xét tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ) nên ( widehat { ACB } + widehat { ABC } = 90 ^ circ ), lại có ( BI ) là phân giác góc ( B ) và ( CI ) là phân giác góc ( C ) nên ( widehat { ICB } = dfrac { 1 } { 2 } widehat { ACB } ; , widehat { IBC } = dfrac { 1 } { 2 } widehat { ABC } Rightarrow widehat { ICB } + widehat { IBC } = dfrac { 1 } { 2 } left ( { widehat { ACB } + widehat { ABC } } right ) = dfrac { 1 } { 2 }. 90 ^ circ = 45 ^ circ )Xét tam giác ( IBC ) có ( widehat { BIC } + widehat { IBC } + widehat { ICB } = 180 ^ circ Leftrightarrow widehat { BIC } = 180 ^ circ – 45 ^ circ = 135 ^ circ )

Nên số đo góc (BIC) luôn không đổi.

Vậy khi điểm A biến hóa trên đường tròn đường kính BC thì điểm I biến hóa và luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc ( 135 ^ circ. )Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc ( 135 ^ circ ) dựng trên đoạn BC .Phần hòn đảo :Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135 º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .+ Lấy I trên cung chứa góc 135 º dựng trên đoạn BC+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của góc CBx+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của góc BCy+ Bx cắt Cy tại A .Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABCTa có :

(begin{array}{l}
widehat {BAC} = {180^0} – left( {widehat B + widehat C} right)\
= {180^0} – 2left( {widehat {IBC} + widehat {ICB}} right)\
= {180^0} – 2left( {{{180}^0} – widehat {BIC}} right)\
= {180^0} – {360^0} + {2.135^0}\
= {90^0}
end{array})

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn nhu cầu đề bài .

Kết luận: Quĩ tích các điểm I là hai cung chứa góc (135^circ ) dựng trên đoạn BC.

Loigiaihay.com