Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân cực hay – Toán lớp 11

Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Để xác lập một cấp số nhân, ta cần xác lập số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường màn biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q .
Số hạng tổng quát của cấp số nhân :
un = u1.qn – 1, n ≥ 1 .
Trong đó q : công bội của cấp số nhân .

Tính chất:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có :

Từ đó ta tìm được u1 = 1, u1 = 8 .

Bài 2: Cho cấp số nhân

1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

3. Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có :

1. Năm số hạng đầu của cấp số là:

u1 = 2, u2 = 2/3, u3 = 2/9, u4 = 2/27, u5 = 2/81 .

2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

3. Ta có:

Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số .

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:

Lời giải:

Bài 2: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết

Lời giải:

Quảng cáo

Bài 3: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Lời giải:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1, u2, u3, u4

u1 = 8, u2 = 16, u3 = 32, u4 = 64. Khi đó tích cần tìm là : 8.6.32. 64 = 98304 .

Bài 4: Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Lời giải:

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Dựa vào giả thiết ta có hệ :

Vậy tổng 4 số nguyên đó là : 2 + 4 + 8 + 12 = 26 .

Bài 5: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có

Vậy u1 = 2/9, u2 = 2/3, u3 = 2, u4 = 6, u5 = 18, u6 = 54, u7 = 162 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp